q4:sensoren [Infowiki]

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====== Sensoren ======
Wenn man verstehen möchte, wie man mit dem Arduino Sensorwerte auslesen kann, muss man zunächst verstehen, wie ein Spannungsteiler funktioniert.
Der Spannungsteiler wird im Standardfall beschrieben durch die Reihenschaltung von zwei ohmschen Widerständen.
Zur Berechnung der Teilspannung $U_2$ über $R_2$ wird zunächst der Gesamtwiderstand nach der Regel für Reihenschaltungen wie folgt berechnet:

$$R_{ges}= R_{1}+R_{2} $$

Die Gesamtspannung sowie die Werte der Widerstände sind im Allgemeinen bekannt, wodurch sich nach dem Ohmschen Gesetz der Strom $I$ bestimmen lässt:

$$I={\frac  {U}{R_{{\mathrm  {ges}}}}}={\frac  {U}{R_{1}+R_{2}}}$$


Nach den Regeln für Reihenschaltungen ist der Strom durch alle Bauteile identisch und somit ergibt sich das gesuchte $U_2$ zu:

$$U_{2}=I\cdot R_{2}$$


Wird die Formel für den gemeinsamen Strom hier eingesetzt, ergibt sich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von den Teilerwiderständen und der Eingangsspannung allgemein:

$$ U_{2}={\frac  {U}{R_{{\mathrm  {ges}}}}}\cdot R_{2}$$


Durch Äquivalenzumformung weiter verallgemeinert folgt das Verhältnis zwischen Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von den Teilerwiderständen.

$$U_{2}={\frac  {U}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}=U\cdot {\frac  {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\quad \Leftrightarrow \quad {\frac  {U_{2}}{U}}={\frac  {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$$

An diesem umgeformten Ausdruck ist erkennbar, dass das Verhältnis von dem Spannungsabfall $U_{2}$ über  $R_{2}$ zu der Gesamtspannung $U$ identisch ist mit dem Verhältnis von Widerstand $R_{2}$ zu dem Gesamtwiderstand aus $ R_{1}$ und  $R_{2}$.

Durch weitere Äquivalenzumformungen entstehen folgende praktische Gleichungen:

$$ \frac{ R_1 }{ U_1 }=\frac {R_2 }{ U_2 }  $$

Diese Gleichungen werden oft bei der Dimensionierung (dem Auswählen geeigneter Widerstände im Hinblick auf die Verlustleistung, der Höhe der Ausgangsspannung und folglich auch der Höhe des Last- und Querstromes) des Spannungsteilers eingesetzt.


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Quelle [[https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungsteiler|Wikipedia]]


===== Spannungsteilerregel =====
Mit Hilfe der Spannungsteilerregel können Teilspannungen direkt aus den Teilwiderständen und der Gesamtspannung berechnet werden. Die letzte Gleichung für die vorangegangene Schaltung stellt den Spezialfall der Spannungsteilerregel für genau zwei Teilwiderstände dar. Die Spannungsteilerregel ist nur anwendbar, wenn alle Bauelemente, auf die sich die Gesamtspannung aufteilt, linear und passiv sind. Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen, muss auf das Knotenpotentialverfahren oder Maschenstromverfahren zurückgegriffen werden.

Verbal lautet die Spannungsteilerregel:

$$\frac  { {\text{Teilspannung}} }{ {\text{Gesamtspannung}} }=\frac  {{\text{Widerstand unter Teilspannungsabfall}}}{{\text{Gesamtwiderstand}}}$$