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- | ====== Sensoren ====== | + | [[q4:Sensoren|Sensoren]] |
- | Wenn man verstehen möchte, wie man mit dem Arduino Sensorwerte auslesen kann, muss man zunächst verstehen, wie ein Spannungsteiler funktioniert. | + | |
- | Der Spannungsteiler wird im Standardfall beschrieben durch die Reihenschaltung von zwei ohmschen Widerständen. | + | |
- | Zur Berechnung der Teilspannung $U_2$ über $R_2$ wird zunächst der Gesamtwiderstand nach der Regel für Reihenschaltungen wie folgt berechnet: | + | |
- | $$R_{ges}= R_{1}+R_{2} $$ | ||
- | Die Gesamtspannung sowie die Werte der Widerstände sind im Allgemeinen bekannt, wodurch sich nach dem Ohmschen Gesetz der Strom $I$ bestimmen lässt: | ||
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- | $$I={\frac | ||
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- | Nach den Regeln für Reihenschaltungen ist der Strom durch alle Bauteile identisch und somit ergibt sich das gesuchte $U_2$ zu: | ||
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- | $$U_{2}=I\cdot R_{2}$$ | ||
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- | Wird die Formel für den gemeinsamen Strom hier eingesetzt, ergibt sich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von den Teilerwiderständen und der Eingangsspannung allgemein: | ||
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- | $$ U_{2}={\frac | ||
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- | Durch Äquivalenzumformung weiter verallgemeinert folgt das Verhältnis zwischen Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von den Teilerwiderständen. | ||
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- | $$U_{2}={\frac | ||
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- | An diesem umgeformten Ausdruck ist erkennbar, dass das Verhältnis von dem Spannungsabfall $U_{2}$ über $R_{2}$ zu der Gesamtspannung $U$ identisch ist mit dem Verhältnis von Widerstand $R_{2}$ zu dem Gesamtwiderstand aus $ R_{1}$ und $R_{2}$. | ||
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- | Durch weitere Äquivalenzumformungen entstehen folgende praktische Gleichungen: | ||
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- | $$ \frac{ R_1 }{ U_1 }=\frac {R_2 }{ U_2 } $$ | ||
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- | Diese Gleichungen werden oft bei der Dimensionierung (dem Auswählen geeigneter Widerstände im Hinblick auf die Verlustleistung, | ||
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Detaillierte Arbeitsblätter | Detaillierte Arbeitsblätter | ||
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